Antag at du lancerer et projektil med en høj nok hastighed, at den kan ramme et mål på afstand. I betragtning af hastigheden er 34 m / s og afstanden er 73 m, hvilke to mulige vinkler kan projektilen lanceres fra?

Svar:

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Forklaring:

Bevægelsen er en parabolisk bevægelse, det er sammensætningen af to bevægelser:

den første, vandrette, er en ensartet bevægelse med loven:

# X = x_0 + v_ (0x) t #

og den anden er en decelereret bevægelse med loven:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

hvor:

• # (X, y) # er positionen på det tidspunkt # T #;
• # (X_0, y_0) # er den oprindelige position;
• # (V_ (0x), V_ (0y)) # er komponenterne i den indledende hastighed, det vil sige for trigonometriets love:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# Alfa # er den vinkel, som vektorhastigheden danner med vandret);

• # T # er tid;
• # G # er tyngdekraft acceleration.

For at opnå bevægelsens ligning, en parabola, skal vi løse systemet mellem de to ligninger, der er skrevet ovenfor.

# X = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Lad os finde # T # fra den første ligning og lad os substitere i det andet:

# T = (x-x_0) / v_ (0x) #

# Y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # eller:

# Y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # eller

# Y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

For at finde det område, vi kan antage:

# (X_0, y_0) # er oprindelsen #(0,0)#, og det punkt, hvor det falder, har koordinater: # (0, x) # (#x# er området!), så:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# X = 0 # er en løsning (det oprindelige punkt!)

# X = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(ved anvendelse af sinus-dobbeltvinklen).

Nu har vi ret formel til at besvare spørgsmålet:

# Sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

og (sinus har supplerende løsninger):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.