Bevis at for et helt tal A er gyldigt: Hvis A ^ 2 er et multiplum af 2, er A også et multiplum af 2?

Svar:

Brug kontrastposition: Hvis og kun hvis # A-> B # er sandt, # NotB-> nota # er også sandt.

Forklaring:

Du kan bevise problemet ved at bruge modstilling.

Dette forslag svarer til:

Hvis #EN# er ikke et flertal af #2#, derefter # A ^ 2 # er ikke et flertal af #2.# (1)

Bevis forslaget (1), og du er færdig.

Lade # A = 2k + 1 # (# K #: heltal). Nu #EN# er et ulige antal.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

er også mærkeligt. Proposition (1) er bevist og således som det oprindelige problem.

Et helt tal er ni mere end to gange et helt helt tal. Hvis produktet af heltalene er 18, hvordan finder du de to heltal?

Løsninger heltal: farve (blå) (- 3, -6) Lad heltalene være repræsenteret af a og b. Vi får at vide: [1] farve (hvid) ("XXX") a = 2b + 9 (Et heltal er ni mere end to gange det andet heltal) og [2] farve (hvid) ("XXX") a xx b = 18 (Produktet af heltalene er 18) Baseret på [1] ved vi, at vi kan erstatte (2b + 9) til en i [2]; giver [3] farve (hvid) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Forenkling med målet om at skrive dette som standardformular kvadratisk: [5] farve (hvid) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] farve (hvid) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Du kan brug

Bevis indirekte, hvis n ^ 2 er et ulige tal og n er et helt tal, så er n et ulige tal?

Bevis ved modsigelse - se nedenfor Vi får at vide, at n ^ 2 er et ulige tal og n i ZZ:. n ^ 2 i ZZ Antag at n ^ 2 er ulige, og n er jævnt. Så n = 2k for nogle k ZZ og n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), som er et lige heltal:. n ^ 2 er ens, hvilket modsiger vores antagelse. Derfor må vi konkludere, at hvis n ^ 2 er mærkeligt, skal n også være mærkeligt.

Bevis det indirekte, hvis n ^ 2 er et ulige tal og n er et helt tal, så er n et ulige tal?

N er en faktor på n ^ 2. Da et lige antal ikke kan være faktor for et ulige tal, skal n være et ulige tal.