Svar:
# r + r sin theta = 1 #
bliver til
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Forklaring:
Vi ved
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
så
# r + r sin theta = 1 #
bliver til
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Det eneste iffy trin er kvadratrotens kvadrering. Normalt for polære ligninger tillader vi negativ # R #, og i så fald introducerer kvadrering ikke en ny del.
Svar:
Procedure i forklaring.
Forklaring:
For at konvertere fra polar til rektangulær kan vi bruge følgende substitutioner: # x = rcosθ #
# Y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = y / x #
Brug 1 og 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Kvadrat ligningen. Brug af udvidelsen af # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Bemærk, at koefficienten 2y er 1. (Se den første ligning jeg skrev ved hjælp af 1 og 3)
Så # x ^ 2 + 2y = 1 #
Håber dette hjælper!
Svar:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Forklaring:
#r + rsintheta = 1 #
Vi skal konvertere fra polar til rektangulær form.
Vi ved det:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
og
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # eller # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Vi kan erstatte i disse værdier for #COLOR (rød) r # og #COLOR (rød) (rsintheta) #:
#color (rød) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Trække fra #COLOR (rød) y # fra begge sider af ligningen:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (rød) (- quady) = 1 quadcolor (rød)
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Kvadrat begge sider af ligningen:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ farve (rød) (2) = (1-y) ^ farve (rød) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Trække fra #COLOR (rød) (y ^ 2) # fra begge sider af ligningen, så de annullerer:
# x ^ 2 + annullere (y ^ 2 quadcolor (rød) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + annullere (y ^ 2 quadcolor (rød) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Tilføje #COLOR (rød) (2y) # til begge sider af ligningen for at få det endelige svar i rektangulær form:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Håber dette hjælper!
