Hvad er diskriminanten? + Eksempel

Svar:

# Delta = b ^ 2-4ac # for en kvadratisk # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Forklaring:

Diskriminanten angav normalt af # Delta #, er en del af den kvadratiske formel, der anvendes til at løse andengrads ligninger.

Givet en anden grad ligning i den generelle form:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

diskriminanten er:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Diskriminanten kan bruges til at karakterisere ligningernes opløsninger som:

1) #Delta> 0 # to separate reelle løsninger;

2) # Delta = 0 # to sammenfaldende virkelige løsninger (eller en gentagen rod);

3) #Delta <0 # ingen reelle løsninger.

For eksempel:

# X ^ 2-x-2 = 0 #

Hvor: # A = 1 #, # B = -1 # og # C = -2 #

Så:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, giver #2# rigtige forskellige løsninger.

Diskriminanten kan også komme til nytte, når man forsøger at faktorisere kvadratik. Hvis # Delta # er et firkantet tal, så kvadratet vil faktorisere (da kvadratrotten i den kvadratiske formel vil være rationel). Hvis det ikke er et firkantet tal, vil kvadratet ikke faktorere. Dette kan spare dig udgifter aldre forsøger at faktorisere, når det ikke vil fungere.I stedet løses ved at udfylde firkanten eller bruge formlen.

Jeg håber det hjælper!

Svar:

Se forklaring …

Forklaring:

Diskriminanten af en polynomækvation er en værdi beregnet ud fra koefficienterne, som hjælper os med at bestemme hvilken type rødder den har - specifikt om de er reelle eller ikke-reelle og forskellige eller gentagne.

Kubiske ligninger

For en kubisk ligning med virkelige koefficienter i standardform:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

diskriminanten # Delta # er givet ved formlen:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Hvis #Delta> 0 # så har den kubiske ligning tre virkelige rødder.
• Hvis # Del = 0 # så har kubikken en gentagen rod. Det kan have en reel rot af multiplicitet #3#. Ellers kan det have to forskellige reelle rødder, hvoraf den ene er af multiplicitet #2#.
• Hvis # Delte <0 # så har den kubiske ligning en ægte rod og et komplekst konjugeret par komplekse rødder.

Højere uddannelse

Polynomiale ligninger i højere grad har også diskriminanter, som hjælper med at bestemme røddernes natur, men de er mindre nyttige til kvartarter og derover.

Se http://socratic.org/s/aLqgSvFm for flere detaljer.