Hvad er invers af log (x / 2)?

Svar:

Forudsat at dette er base-10 logaritme, er den inverse funktion

# Y = 2 * 10 ^ x #

Forklaring:

Fungere # Y = g (x) # kaldes omvendt til at fungere # Y = f (x) # hvis og kun hvis

#g (f (x)) = x # og #F (g (x)) = x #

Ligesom en forfriskning på logaritmer er definitionen:

#log_b (a) = c # (til #A> 0 # og #b> 0 #)

hvis og kun hvis # A = b ^ c #.

Her # B # hedder a basen af en logaritme, #en# - dets argument og # C # - dens balue

Dette særlige problem bruger #log () # uden eksplicit specifikation af basen, i hvilket tilfælde traditionelt bas-10 er underforstået. Ellers notationen # Log_2 () # ville blive brugt til base-2 logaritmer og #ln () # ville blive brugt til base-# E # (naturlig) logaritmer.

Hvornår #F (x) = log (x / 2) # og #g (x) = 2 * 10 ^ x # vi har:

#g (f (x)) = 2 * 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

#F (g (x)) = log ((2 * 10 ^ x) / 2) = log (10 ^ x) = x #

Formlen for konvertering fra Celsius til Fahrenheit temperaturer er F = 9/5 C + 32. Hvad er invers af denne formel? Er invers en funktion? Hvad er Celsius temperaturen, der svarer til 27 ° F?

Se nedenunder. Du kan finde invers ved at omregne ligningen, så C er i form af F: F = 9 / 5C + 32 Træk 32 fra begge sider: F - 32 = 9 / 5C Multiplicer begge sider med 5: 5 (F - 32) = 9C Del begge sider med 9: 5/9 (F-32) = C eller C = 5/9 (F - 32) For 27 ° C = 5/9 (27 - 32) => C = 5/9 -5) => C = -25/9 -2,78 C ^ o 2.dp. Ja den omvendte er en til en funktion.

Hvordan kombinerer du lignende udtryk i 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Anvendelse af reglen om, at summen af logfiler er loggen af produktet (og fastsættelse af typografien) vi får logfrekvens {2x ^ 2} {3}. Formentlig mente studenten at kombinere udtryk i 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Hvad er x hvis log (x + 4) - log (x + 2) = log x?

Jeg fandt: x = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5 Vi kan skrive det som: log ((x + 4) / (x + 2)) = logx for at være lige, argumenterne vil være lige : (x + 4) / (x + 2) = x omarrangering: x + 4 = x ^ 2 + 2x x ^ 2 + x-4 = 0 opløsning ved anvendelse af den kvadratiske formel: x_ (1,2) = + -sqrt (1 + 16)) / 2 = to løsninger: x_1 = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1,5 x_2 = (- 1-sqrt (17)) / 2 ~~ -2,5 som vil Giv en negativ log.