Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (1,5) og en directrix af y = 7?

Svar:

# Y = -1/4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

Forklaring:

Fokus er ved (1,5) og directrix er y = 7. Så afstanden mellem fokus og directrix er # 7-5 = 2 enheder # Vertex er midtpunktet mellem Focus og Directrix. Så vertex koordinat er (1,6). Parabolen åbner ned, da fokus er under vertexet. Vi ved, at parabolas ligning er # Y = a * (x-h) ^ 2 + k # hvor (h, k) er vertexet. Således bliver ligningen # Y = a * (x-1) ^ 2 + 6 # nu # A = 1/4 * c #hvor c er afstanden mellem vertex og directrix; som er her lig med 1 så # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (negativt tegn er som parabolen åbner ned) Så ligningen bliver # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 eller y = -1/4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #graf {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10,8) og en directrix af y = 9?

Parabolas ligning er (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokuset F = (- 10,8 ) og directrix y = 9 Derfor er sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-18,30) og en directrix på y = 22?

Parabolas ligning i standardform er (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) Fokus er ved (-18,30) og directrix er y = 22. Vertex er midtvejs mellem fokus og directrix. Derfor er vertex ved (-18, (30 + 22) / 2) dvs. ved (-18,26). Den vertikale form af ligningens ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); være vertex. Her h = -18 og k = 26. Så ligningen af parabola er y = a (x + 18) ^ 2 +26. Afstanden til vertex fra directrix er d = 26-22 = 4, vi ved d = 1 / (4 | a |):. 4 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16. Her er directrixen under vertexet, så parabola åbner opad og a er positiv. :. a = 1/16. Ligningens lign

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (3,6) og en directrix på x = 7?

X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 Lad os først analysere, hvad vi skal finde, hvilken retning parabolen står overfor. Dette vil påvirke, hvad vores ligning vil være som. Direktoren er x = 7, hvilket betyder at linjen er lodret, og det vil også parabolen. Men hvilken retning vil den stå over for: venstre eller højre? Nå er fokuset til venstre for directrixen (3 <7). Fokuset er altid indeholdt i parabolen, så vores parabola vender mod venstre. Formlen for en parabola, der vender mod venstre er dette: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Husk at vertexet er (h, k)) Lad os nu arbejde på vores