To hjørner af en enslig trekant er ved (4, 2) og (1, 3). Hvis trekantens areal er 2, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

sider:

#farve (hvid) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

eller

#COLOR (hvid) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Forklaring:

Der er to tilfælde, der skal overvejes (se nedenfor).

I begge tilfælde vil jeg henvise til linjesegmentet mellem de givne punktkoordinater som # B #.

Længden af # B # er

#COLOR (hvid) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3,162 #

Hvis # H # er højden af trekanten i forhold til basen # B #

og i betragtning af at arealet er 2 (kvm enheder)

#COLOR (hvid) ("XXX") abs (h) = (2xx "område") / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sag A: # B # er ikke en af de lige sider af den ensidige trekant.

Bemærk at højden # H # deler trekanten i to rigtige trekanter.

Hvis trekantens lige sider betegnes som # S #

derefter

#COLOR (hvid) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~~ 2,025 #

(ved hjælp af de forudbestemte værdier for #abs (h) # og #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sag B: # B # er en af de lige sider af den ensomme trekant.

Bemærk at højden, # H #, opdeler # B # ind i to underlinjesegmenter, som jeg har mærket #x# og # Y # (se diagram ovenfor).

Siden #abs (x + y) = abs (b) ~~ 3,162 #

og #abs (h) ~~ 1.265 #

(se prolog)

#COLOR (hvid) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3,162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~~ 2,898 #

#COLOR (hvid) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -abs (y) #

#COLOR (hvid) ("XXXX") = abs (b) -abs (y) #

#color (hvid) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

#COLOR (hvid) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1,265 ^ 2 + 0,264 ^ 2) ~~ 1,292 #

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 12, hvad er længderne på trekantens sider?

Måling af de tre sider er (2.2361, 10.7906, 10.7906) Længde a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Område af Delta = 12:. h = (Areal) / (a / 2) = 12 / (2.2361/2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Da trekanten er ensløs, er tredje side også = b = 10.7906 Mål af de tre sider er (2.2361, 10.7906, 10.7906)

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (1, 7). Hvis trekantens areal er 64, hvad er længderne på trekantens sider?

"Sidens længde er" 25.722 til 3 decimaler "Baselængden er" 5 Bemærk, hvordan jeg har vist min arbejde. Maths handler dels om kommunikation! Lad Delta ABC repræsentere den i spørgsmålet Lad længden af siderne AC og BC være s Lad lodret højde være h Lad området være a = 64 "enheder" ^ 2 Lad A -> (x, y) -> ( 1,2) Lad B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ farve (blå) ("For at bestemme længden AB") farve (grøn) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 2, hvad er længderne på trekantens sider?

Find trekantens højde og brug Pythagoras. Start med at hente formlen for højden af en trekant H = (2A) / B. Vi ved, at A = 2, så begyndelsen af spørgsmålet kan besvares ved at finde basen. De givne hjørner kan producere en side, som vi kalder basen. Afstanden mellem to koordinater på XY-planet er givet ved formlen sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 og Y2 = 1 for at få sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) eller sqrt (5). Da du ikke behøver at forenkle radikaler i arbejde, viser højden sig at være 4 / sqrt (5). Nu skal vi finde siden. Hvis vi noterer at t