Hvad er ligningen af parabolen med et vertex ved oprindelsen og en directrix af y = 1/4?

Svar:

Ligningen af parabol er # y = -x ^ 2 #

Forklaring:

Ligning af parabolen i Vertex form er # Y = a (x-h) ^ 2 + k # Her er Vertex ved oprindelse, så h = 0 og k = 0 #:. y = a * x ^ 2 #Afstanden mellem vertex og directrix er #1/4# så # a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 #Her åbner Parabola. Så # A = -1 # Derfor er ligningen af parabola # y = -x ^ 2 # graf {-x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Svar

Hvad er ligningen af parabolen, som har et vertex ved oprindelsen et fokus på (5,0)?

Parabolas ligning er y ^ 2 = 20x Fokus er ved (5,0) og vertex er ved (0,0). Fokus ligger til højre for vertex, så parabola åbner til højre, for hvilken parabolas ligning er y ^ 2 = 4ax, a = 5 er brændvidden (afstanden fra toppunkt til fokus). Derfor er ligningen for parabola y ^ 2 = 4 * 5 * x eller y ^ 2 = 20x graf {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]}

Hvad er ligningen af parabolen med et vertex ved oprindelsen og et fokus på (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vertex er V (0, 0) og fokus er S (0, -1/32). Vector VS er i y-aksen i negativ retning. Parabolens akse er således fra oprindelsen og y-aksen, i den negative retning. Lengden på VS = størrelsesparameteren a = 1/32. Så er ligningen af parabolen x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Omarrangering, 8x ^ 2 + y = 0 ...

Hvad er ligningen af porabolen med et vertex ved oprindelsen og en directrix af x = 4?

X = 1 / 16y ^ 2 Fokus er placeret på en linje vinkelret på directrixen gennem vertexet og i lige afstand på den modsatte side af vertexet fra direktoren. Så i dette tilfælde er fokuset ved (0, -4) (Bemærk: dette diagram er ikke korrekt skaleret) For ethvert punkt, (x, y) på en parabol: afstand til fokus = afstand til directrix. farve (hvid) ("XXXX") (dette er en af de grundlæggende former for definition for en parabola) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0)) = abs (x-4) sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) annullere (x ^ 2) + 8x + annullere (16) + y ^ 2 = annullere (x ^ 2) -8