Svar:
Ligningen af parabol er
Forklaring:
Fokus er på
Fokus ligger til højre for vertex, så parabola åbner rigtigt, for hvilket
ligningen af parabol er
Derfor er ligningen af parabola
graf {y ^ 2 = 20x -80, 80, -40, 40}
Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)? Hvad hvis fokus og toppunktet skiftes?
Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den anden ligning er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er directrixen y = 12 som vertexet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og Directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf { y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andet tilfælde er Fokuset er
Hvad er ligningen af parabolen med et vertex ved oprindelsen og en directrix af y = 1/4?
Parabolas ligning er y = -x ^ 2 Parabolas ligning i Vertex-form er y = a (x-h) ^ 2 + k Her Vertex er ved oprindelse så h = 0 og k = 0:. y = a * x ^ 2 Afstanden mellem vertex og directrix er 1/4 så a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Here Parabola åbner ned. Så a = -1 Derfor er ligningen af parabola y = -x ^ 2 graf {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Svar]
Hvad er ligningen af parabolen med et vertex ved oprindelsen og et fokus på (0, -1/32)?
8x ^ 2 + y = 0 Vertex er V (0, 0) og fokus er S (0, -1/32). Vector VS er i y-aksen i negativ retning. Parabolens akse er således fra oprindelsen og y-aksen, i den negative retning. Lengden på VS = størrelsesparameteren a = 1/32. Så er ligningen af parabolen x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Omarrangering, 8x ^ 2 + y = 0 ...