Svar:
Vi skal først manipulere udtrykket for at sætte det i en mere bekvem form
Forklaring:
Lad os arbejde på udtrykket
Tager nu grænser når
Hvordan finder du grænsen for (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) når x nærmer sig 0?
1 Lad f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 indebære f '(x) = lim_ (x til 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 betyder f '(x) = lim_ (x til 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x til 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * synd (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
Hvordan finder du grænsen på xtan (1 / (x-1)) som x nærmer sig uendelighed?
Grænsen er 1. Forhåbentlig kan nogen herinde udfylde emnerne i mit svar. Den eneste måde jeg kan se for at løse dette er at udvide tangenten ved hjælp af en Laurent-serie ved x = oo. Desværre har jeg ikke gjort meget komplekse analyser endnu, så jeg kan ikke gå igennem, hvor præcis det er gjort, men ved hjælp af Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (1% 2F x-1)) Jeg opnåede at tan (1 / (x-1)) ekspanderet ved x = oo er lig med: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) 6) Multiplicering med x giver:
Hvordan finder du grænsen for f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 når x nærmer sig -1?
Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Da vi erstatter -1 i den givne funktion, er der ubestemt værdi 0/0. Vi skal tænke på nogle algebraiske lim_ (x -> - 1) f (x) = (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Vi forenkler x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo