Svar:
Forklaring:
Siden da erstatter
Vi skal tænke på nogle algebraiske
Vi forenkler
Hvordan finder du grænsen for (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h, når h nærmer sig 0?
Vi skal først manipulere udtrykket for at sætte det mere bekvemt. Lad os arbejde på udtrykket (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) 2)) / h = ((4- (h2 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2 Nu tager grænser når h-> 0 har: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1/4
Hvordan finder du grænsen for (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) når x nærmer sig 0?
1 Lad f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 indebære f '(x) = lim_ (x til 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 betyder f '(x) = lim_ (x til 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x til 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * synd (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
Hvordan finder du grænsen på xtan (1 / (x-1)) som x nærmer sig uendelighed?
Grænsen er 1. Forhåbentlig kan nogen herinde udfylde emnerne i mit svar. Den eneste måde jeg kan se for at løse dette er at udvide tangenten ved hjælp af en Laurent-serie ved x = oo. Desværre har jeg ikke gjort meget komplekse analyser endnu, så jeg kan ikke gå igennem, hvor præcis det er gjort, men ved hjælp af Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (1% 2F x-1)) Jeg opnåede at tan (1 / (x-1)) ekspanderet ved x = oo er lig med: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) 6) Multiplicering med x giver: