Hvordan finder du grænsen på xtan (1 / (x-1)) som x nærmer sig uendelighed?

Svar:

Grænsen er 1. Forhåbentlig kan nogen herinde udfylde emnerne i mit svar.

Forklaring:

Den eneste måde jeg kan se for at løse dette er at udvide tangenten ved hjælp af en Laurent-serie på # X = oo #. Desværre har jeg ikke gjort meget komplekse analyser endnu, så jeg kan ikke gå igennem, hvor præcis det er gjort, men ved hjælp af Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (1% 2F x-1)) Jeg opnåede det

#tan (1 / (x-1)) # udvidet på #x = oo # er lig med:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) ^ 6)

Multiplicering med x giver:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

Så fordi alle vilkårene bortset fra den første har en x på nævneren og konstant på tælleren

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

fordi alle udtryk efter den første vilje tendens til at være nul.

Hvad er grænsen for (1+ (a / x) som x nærmer sig uendelighed?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nu for alle endelige a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Derfor er lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Hvordan finder du grænsen for (ln x) ^ (1 / x) som x nærmer sig uendelighed?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Vi starter med et ganske fælles trick, når vi beskæftiger os med variable eksponenter. Vi kan tage den naturlige log af noget og derefter hæve den som eksponenten af den eksponentielle funktion uden at ændre dens værdi, da disse er inverse operationer - men det giver os mulighed for at anvende reglerne til logfiler på en fordelagtig måde. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Brug af eksponentregelen for logfiler: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Bemærk at det er eksponenten, der varierer s

Hvordan finder du grænsen for cosx, da x nærmer sig uendelighed?

UDFØRER IKKE cosx er altid mellem + -1, så det er divergerende