Hvornår ved jeg, hvornår jeg skal bruge "udfyldning af pladsen"?

Svar:

Det afhænger af, hvilke oplysninger du forsøger at få, og hvor nemt det kvadratiske problem du står over for er …

Forklaring:

Hvis du forsøger at finde vertexet af en parabola beskrevet af en kvadratisk ligning, er færdiggørelsen af firkanten den mest naturlige måde at gøre det på.

Hvis du forsøger at finde rødderne på en kvadratisk ligning, vil færdiggørelsen af firkanten altid 'arbejde' i den forstand, at det ikke kræver, at faktorerne er rationelle og i den forstand, at det vil give dig de komplekse rødder, hvis Kvadratiske rødder er ikke rigtige.

På den anden side kan det være indlysende eller nemt at finde faktoreringer, der er lidt hurtigere.

Antag for eksempel, at du forsøger at faktorisere den kvadratiske:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Det ser lidt kedeligt ud, men bemærk at summen af koefficienterne (#37-13-24#) er #0#. Det betyder det #f (1) = 0 # og # (X-1) # er en faktor af #F (x) #. Det er så nemt at finde den anden faktor:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Hvis en kvadratisk er tydeligvis af formen # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # så ved jeg, at den allerede er firkantet, lig med # (A + b) ^ 2 #. For eksempel:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # med # A = 3x # og # B = -4 #.

Generelt kan du afslutte firkanten som følger:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Jeg kontrollerer normalt først #Delta = b ^ 2-4ac # at se om jeg står over for en kvadratisk, der vil fungere fint, eller jeg skal bruge tyngre metoder.