Du skal bare tage
#Psi ^ "*" Psi # .
#color (blå) (Psi ^ "*" Psi) = sqrt (1 / l) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / l) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t) ^ "*" sqrt (1 / l) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / l) sin ((2pix) / L) (iomega_2t) #
# = sqrt (1 / l) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / l) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t) sqrt sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / l) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t) #
# 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L) + 1 / l ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / l sin (pi) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_2-omega_1) t) + 1 / l sin ^ 2 ((2pix) / L)
# = farve (blå) (1 / L sin ^ 2 ((pix) / L) + sin ^ 2 ((2pix) / L) + 1 / l sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + e ^ (i (omega_2-omega_1) t))
Perioden kan findes med minimal indsats, simpelthen ved først at kende energierne, som er bevægelsens konstanter.
Energien af
# phi_1 = sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) # er# E_1 = (1 ^ 2pi ^ 2ℏ ^ 2) / (4mL ^ 2) # , og energien af# Phi_2 # er# 4E_1 # . Derfor frekvensen# Omega_2 # af# Phi_2 # er fire gange det samme# Phi_1 # (# Omega_1 # ).Som et resultat, perioden
# T_1 = (2pi) / (omega_1) # af# Phi_1 # er fire gange det samme# Phi_2 # (# T_2 = (2pi) / (omega_2) # , og er også en periode på# Phi_2 # .Perioden er således
#farve (blå) (T = (2pi) / (omega_1)) # .
Jeg vil lade dig plugge denne i dig selv som
#t _ "*" = pi / 2 (E_2-E_1) # . Du behøver ikke gøre noget med det …Vi ved det
#T = (2pi) / (omega_1) # , og det# (iEt) / ℏ = iomegat # , så
#E_n = omega_nℏ # .Som resultat,
# pi / (2 (E_2-E_1)) = pi / (2 (omega_2-omega_1) ℏ) #
og
#color (blå) (t _ "*" / T) = pi / (2 (omega_2-omega_1) ℏ) cdot (omega_1) / (2pi) #
# = 1 / (2 (4omega_1-omega_1) ℏ) cdot (omega_1) / (2) #
# = omega_1 / (4ℏ (3omega_1)) #
# = farve (blå) (1 / (12ℏ)) #
Sandsynligheden for at finde partiklen i
# 0, L / 2 # er angivet som
#int_ (0) ^ (L / 2) Psi ^ "*" Psidx #
# = 1 / Lint_ (0) ^ (L / 2) sin ^ 2 ((pix) / L) + sin ^ 2 ((2pix) / L) dx + 1 / Lint_ (0) ^ (L / 2) sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (- 3iomega_1t) + e ^ (3iomega_1t) dx #
# = 1 / Lint_ (0) ^ (L / 2) sin ^ 2 ((pix) / L) + sin ^ 2 ((2pix) / L) dx + 1 / Lint_ (0) ^ (L / 2) 2sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L) cos (3omega_1t) dx # De to første udtryk er symmetriske med halv amplitude og udbytte
#50%# samlet set.Det tredje udtryk ville have en stationær tilstand sandsynlighed for
# 4 / (3pi) # , og# cos # er en vilkårlig fasefaktor. Således er den samlede sandsynlighed
# = farve (blå) (0,50 + 4 / (3pi) cos (3omega_1t)) #
#farve (blå) (<< x >>) = << Psi | x | Psi >> = << xPsi | Psi >> #
(L / 2) xsin ^ 2 ((pix) / L) dx + 1 / Lint_ (0) ^ (L / 2) xsin ^ 2 ((2pix) / L) dx + 1 / Lint_ (0) ^ (L / 2) 2xsin ((pix) / L) sin ((2pix) / L) cos (3omega_1t) dx # Der er ingen trivial løsning på dette … Det viser sig at være:
# = L / (4pi ^ 2) + L / 8 + (2L) / (3pi) - (8L) / (9pi ^ 2) cos (3omega_1t)
# = farve (blå) ((2 + pi ^ 2) L) / (8pi ^ 2) + ((6pi-8) L) / (9pi ^ 2) cos (3omega_1t)) #
På
#x = L / 2 # , det#synd# vilkår går til#sin (pi / 2) = 1 # og til#sin (pi) = 0 # , henholdsvis.Siden
#sin (pi) = 0 # , den tidsafhængige del af#Psi ^ "*" Psi # forsvinder og den tidsuafhængige del bevarer# 1 / L # som sandsynlighedstætheden.
På en skriftlig del af hendes kørselstest svarede Sarah 84% af spørgsmålene korrekt. Hvis Sarah besvarede 42 spørgsmål korrekt, hvor mange spørgsmål var der på køreprøven?
Det samlede antal spørgsmål på kørselsfarven (blå) (= 50 Lad det samlede antal spørgsmål være = x Som svar på spørgsmålet: Sara svarede 84% af de samlede spørgsmål korrekt = 84% * (x) = 84 / 100 * (x) Nu svarer denne 84% korrekt til 42 spørgsmål, 84/100 * (x) = 42 x = (42 * 100) / 84 x = (4200) / 84 farve (blå) = 50
Hvad er forløbet af antallet af spørgsmål for at nå et andet niveau? Det ser ud som om antallet af spørgsmål stiger hurtigt, da niveauet stiger. Hvor mange spørgsmål til niveau 1? Hvor mange spørgsmål til niveau 2 Hvor mange spørgsmål til niveau 3 ......
Tja, hvis du ser i FAQ finder du, at tendensen for de første 10 niveauer er givet: Jeg antager, at hvis du virkelig ville forudsige højere niveauer, passer jeg til antallet af karma-punkter i et emne til det niveau du nåede , og fik: hvor x er niveauet i et givet emne. På samme side, hvis vi antager, at du kun skriver svar, så får du bb (+50) karma for hvert svar du skriver. Nu, hvis vi regraferer dette som antallet af svar skrevet i forhold til niveauet, så: Husk på, at dette er empiriske data, så jeg siger ikke, at dette faktisk er, hvordan det er. Men jeg synes det er en god
Din lærer giver dig en prøve på 100 point, der indeholder 40 spørgsmål. Der er 2 point og 4 point spørgsmål på testen. Hvor mange af hver type spørgsmål er på prøve?
Antal 2 mark spørgsmål = 30 Antal 4 mark spørgsmål = 10 Lad x være antallet af 2 mark spørgsmål Lad være med at være antallet af 4 mark spørgsmål x + y = 40 ------------- - (1) 2x + 4y = 100 --------------- (2) Løs ligning (1) for yy = 40-x Erstatter y = 40-x i ligning (2) 2x +4 (40-x) = 100 2x + 160-4x = 100 2x -4x = 100-160 -2x = -60 x = (- 60) / (- 2) = 30 Substitutent x = 30 i ligning (1 ) 30 + y = 40 y = 40-30 = 10 Antal 2 mark spørgsmål = 30 Antal 4 mark spørgsmål = 10