Molly sparker en fodbold ind i luften med en indledende hastighed på 15 m / s. Det lander 20 meter fra, hvor hun sparkede det. I hvilken vinkel startede Molly bolden?

Svar:

#theta = 1/2 sin ^ -1 (20/225) "radianer" #

Forklaring:

X- og y-komponenterne ved indledende hastighed #v_o = 15 m / s # er

1. #v_x = v_o cos theta; # og

2. #v_y = v_o sin theta - "gt" #

3. fra 1) afstanden i x er # x (t) = v_otcostheta #

a) Total afstand i x, rækkevidde #R = 20 = x (t_d) = v_ot_dcostheta #

b) Hvor # T_d # er den samlede afstand, der kræves for at rejse R = 20 m

4. Fordelingen i y er #y (t) = v_o tsintheta - 1/2 "gt" ^ 2 #

a) til tiden #t = t_d; y (t_d) = 0 #

b) indstilling y = 0 og løsning for tid, #t_d = 2v_osintheta / g #

5. Indsæt 4.a) i 3.a) får vi, #R = 2v_o ^ 2 (costheta sintheta) / g #

a) 5. ovenfor kan også skrives som: #R = v_o ^ 2 / gsin2theta #

Nu ved vi, # R = 20m; v_o = 15m / s # løse for # Theta #

#theta = 1/2 sin ^ -1 (20/225) "radianer" #

Højden i fod på en golfbold, der er ramt i luften, er givet ved h = -16t ^ 2 + 64t, hvor t er antallet af sekunder, der er gået siden bolden blev ramt. I hvor mange sekunder er bolden mere end 48 fod op i luften?

Kuglen er over 48 fod, når t i (1,3) så tæt som det gør ingen forskel, vil bolden bruge 2 sekunder over 48feet. Vi har et udtryk for h (t), så vi opretter en ulighed: 48 <-16t ^ 2 + 64t Træk 48 fra begge sider: 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 Opdel begge sider med 16: 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 Dette er en kvadratisk funktion og som sådan vil have 2 rødder, dvs. gange hvor funktionen er lig med nul. Det betyder, at tiden der er brugt over nul, dvs. tiden over 48ft er tiden mellem rødderne, så vi løser: -t ^ 2 + 4t-3 = 0 (-t +1) (t-3) = 0 For venstre side at være lig med n

Du sparker en fodbold med en hastighed på 12 m / s i en vinkel på 21. Hvor lang tid tager det bolden at nå toppen af banen?

0.4388 "sekunder" v_ {0y} = 12 sin (21 °) = 4.3 m / sv = v_ {0y} - g * t "(minustegn foran g * t fordi vi tager opadgående hastighed" "som positiv)" => 0 = 4.3 - 9.8 * t "(øverst lodret hastighed er nul)" => t = 4.3 / 9.8 = 0.4388 s v_ {0y} = "vertikal komponent af starthastigheden" g = "tyngdekraften konstant" = 9,8 m / s ^ 2 t = "tid for at nå toppen i sekunder" v = "hastighed i m / s"

Du kaster en bold ind i luften fra en højde på 5 fods hastighed af bolden er 30 fod per sekund. Du fanger bolden 6 meter fra jorden. Hvordan bruger du modellen 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 for at finde ud af, hvor længe bolden var i luften?

T ~ ~ 1,84 sekunder Vi bliver bedt om at finde den samlede tid t bolden var i luften. Vi løser således i det væsentlige for t i ligningen 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. For at løse for t omskriver vi ligningen ovenfor ved at indstille den til nul, fordi 0 repræsenterer højden. Nul højde betyder, at bolden er på jorden. Vi kan gøre dette ved at trække 6 fra begge sider 6cancel (farve (rød) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5farve (rød) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 At løse t vi skal bruge den kvadratiske formel: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) hvor a = -16, b = 30, c = -1