Hvad er eksponentiel vækst?

Det er enhver vækstfunktion # F # som vokser eksponentielt med tiden # T # ifølge en ligning, der kan skrives i formularen

#F (t) = Ae ^ (bt) #, hvor # A, b i (1; oo) #

Det skal bemærkes, at #lim_ (t-> oo) f (t) = oo #, som det kan ses fra den generelle form af en sådan eksponentiel graf.

graf {e ^ x -3.17, 28.86, -1.02, 14.99}

Hvad har eksponentiel vækst og forfald fælles?

De arbejder begge med samme ligning: N = B * g ^ t Hvor N = Ny situation B = Begynd g = Vækstfaktor t = Tid Hvis vækstfaktoren er større end 1, så har vi en vækst. Hvis det er mindre end 1 kalder vi det forfald. (hvis g = 1 sker der ikke en stabil situation) Eksempler: (1) En population af egern, der starter ved 100, vokser med 10% hvert år. Derefter bliver g = 1,10 og ligningen bliver: N = 100 * 1,10 ^ t med t i år. (2) Et radioaktivt materiale med oprindelig aktivitet på 100, nedfald med 10% pr. Dag. Derefter g = 0,90 (fordi efter en dag kun 90% vil blive tilbage) og ligningen vil

Hvad er forskellen mellem grafen for en eksponentiel vækstfunktion og en eksponentiel henfaldsfunktion?

Eksponentiel vækst er stigende Her er y = 2 ^ x: graf {y = 2 ^ x [-20,27, 20,28, -10,13, 10,14]} Eksponentielt forfald er faldende Her er y = (1/2) ^ x som også er y = 2 ^ (- x): graf {y = 2 ^ -x [-32,47, 32,48, -16,23, 16,24]}

Uden graftegning, hvordan bestemmer du, om hver ligning Y = 72 (1,6) ^ x repræsenterer eksponentiel vækst af eksponentiel henfald?

1,6> 1 så hver gang du hæver den til effekten x (stigende) bliver den større: For eksempel: hvis x = 0 -> 1,6 ^ 0 = 1 og hvis x = 1 -> 1,6 ^ 1 = 1,6> 1 Allerede stigende x fra nul til 1 gjorde din værdi forøgelse! Dette er en vækst!