Hvad har eksponentiel vækst og forfald fælles?

De arbejder begge med samme ligning: # N = B * g ^ t #

Hvor

# N = # ny situation

# B = # begynde

# G = # vækst faktor

# T = # tid

Hvis vækstfaktoren er større end #1#, så har vi en vækst.

Hvis det er mindre end #1# vi kalder det forfald.

(hvis # G = 1 # intet sker, en stabil situation)

Eksempler:

(1) En population af egern, der starter ved 100, vokser med 10% hvert år. Derefter # G = 1,10 # og ligningen bliver: # N = 100 * 1,10 ^ t # med # T # i år.

(2) Et radioaktivt materiale med oprindelig aktivitet på 100, nedfald med 10% pr. Dag. Derefter # G = 0,90 # (fordi efter en dag kun 90% vil blive efterladt) og ligningen vil være: # N = 100 * 0,90 ^ t # med # T # om dage.

Hvordan bestemmer du, om y = 2 (4) ^ x er en eksponentiel vækst eller forfald?

Når y = a (b) ^ x, er det en eksponentiel vækst, når b> 1, eksponentiel henfald når b <1 og en lige linje når b = 0 Da b = 4, 4> 1, b> 1 er det eksponentielt vækst.

Hvordan bestemmer du, om ligningen y = (3) ^ x repræsenterer eksponentiel vækst eller forfald?

Y = b ^ x er en eksponentiel funktion, hvis b> 1 det vokser, hvis b <1 (og større end 0 selvfølgelig), så falder det (henfald), hvis b = 1, vi har slet ingen eksponentiel funktion , da y = 1 vil være en lige (vandret) linje

Hvordan bestemmer du, om ligningen y = (1/2) ^ x repræsenterer eksponentiel vækst eller forfald?

Funktionen falder eksponentielt. Intuitivt kan du bestemme, om en funktion vokser eksponentielt (i retning mod uendelig) eller forfald (overskrift mod nul) ved at tegne det eller simpelthen evaluere det ved et par stigende punkter. Brug din funktion som et eksempel: y (0) = 1 y (1) = 1/2 y (2) = 1/4 y (3) = 1/8 Det er klart, at som x -> infty, y -> 0. Grafering af funktionen vil også gøre dette resultat mere intuitivt: graf {(1/2) ^ x [-2.625, 7.375, -0.64, 4.36]} Du kan se, at funktionen nærmer sig nul som x stiger, det vil sige, det falder Reglen om at arbejde ved er, at for y = r ^ x, er funktionen