Svar:
Forklaring:
# "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" # er.
# • farve (hvid) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #
# "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet og en" # "
# "er en multiplikator" #
# "her" (h, k) = (0,0) "således" #
# Y = ax ^ 2 #
# "for at finde en erstatning" (-1, -4) "i ligningen" #
# -4 = en #
# y = -4x ^ 2larrcolor (blå) "ligningens ligning" # graf {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}
Svar:
Forklaring:
Der er to sådanne paraboler, der opfylder de givne betingelser som følger
Sag 1: Lad den lodrette parabola med vertexet på
da over parabolen passerer gennem punktet
dermed indstilling
Sag 2: Lad den vandrette parabol med vertexet på
da over parabolen passerer gennem punktet
Nu indstilles
Antag, at en parabola har vertex (4,7) og også passerer gennem punktet (-3,8). Hvad er ligningen af parabolen i vertex form?
Faktisk er der to paraboler (med vertexform), der opfylder dine specifikationer: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 og x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Der er to vertexformer: y = a (x-h) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet og værdien af "a" kan findes ved brug af et andet punkt. Vi får ingen grund til at udelukke en af formularerne, derfor erstatter vi det givne toppunkt i begge: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 og x = a (y-7) ^ 2 + 4 Løs for begge værdier af a ved hjælp af punktet (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 og -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 og - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 og a_2 = -7 Her
Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?
Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "
Hvordan skriver du standardformen for ligningen af parabolen, der har et vertex ved (8, -7) og passerer gennem punktet (3,6)?
Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardformen for en parabol er defineret som: y = a * (xh) ^ 2 + k hvor (h, k) er vertexet Erstat værdien af vertex så vi har: y = a * (x-8) ^ 2 -7 I betragtning af at parabolen passerer gennem punkt (3,6), så koordinaterne for dette punkt verificerer ligningen, lad os erstatte disse koordinater med x = 3 og y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Med værdien a = 13/25 og toppunktet (8, -7) Standardformularen er: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7