Hvordan skriver du standardformen for ligningen af parabolen, der har et vertex ved (8, -7) og passerer gennem punktet (3,6)?

Svar:

# Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 #

Forklaring:

Standardformularen for en parabol er defineret som:

# y = a * (x-h) ^ 2 + k #

hvor # (H, k) # er vertexet

Udskift værdien af vertexet, så vi har:

# y = a * (x-8) ^ 2 -7 #

I betragtning af at parabolen passerer gennem punktet #(3,6)#, så koordinaterne for dette punkt verificerer ligningen, lad os erstatte disse koordinater med # X = 3 # og # Y = 6 #

# 6 = a * (3-8) ^ 2-7 #

# 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 #

# 6 = 25 * a -7 #

# 6 + 7 = 25 * a #

# 13 = 25 * a #

# 13/25 = a #

Har værdien af # A = 13/25 # og vertex#(8,-7)#

Standardformularen er:

# Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 #

Antag, at en parabola har vertex (4,7) og også passerer gennem punktet (-3,8). Hvad er ligningen af parabolen i vertex form?

Faktisk er der to paraboler (med vertexform), der opfylder dine specifikationer: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 og x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Der er to vertexformer: y = a (x-h) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet og værdien af "a" kan findes ved brug af et andet punkt. Vi får ingen grund til at udelukke en af formularerne, derfor erstatter vi det givne toppunkt i begge: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 og x = a (y-7) ^ 2 + 4 Løs for begge værdier af a ved hjælp af punktet (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 og -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 og - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 og a_2 = -7 Her

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 0) og passerer gennem punktet (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. • farve (hvid) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet og en" "er en multiplikator" "her" (h, k) = (0,0) "således" y = ax ^ 2 "for at finde en erstatning" (-1, -4) "i ligningen" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blå) "ligningens ligning" -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "