En cirkel har et center, der falder på linjen y = 1 / 8x +4 og passerer gennem (5, 8) og (5, 6). Hvad er ligningen af cirklen?

Svar:

# (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Forklaring:

Brug af de to givne punkter #(5, 8)# og #(5, 6)#

Lade # (h, k) # være midten af cirklen

For den givne linje # Y = 1 / 8x +4 #, # (h, k) # er et punkt på denne linje.

Derfor, # K = 1 / 8h +4 #

# R ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 #

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# K = 7 #

Brug den givne linje # K = 1 / 8h +4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# H = 24 #

Vi har nu centret # (h, k) = (7, 24) #

Vi kan nu løse for radius r

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# R ^ 2 = 362 #

Bestem nu ligningen af cirklen

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Graferne i cirklen # (X-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # og linjen # Y = 1 / 8x +4 #

graf {((x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2-362) (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.