Summen af 6 på hinanden følgende ulige tal er 20. Hvad er det fjerde nummer i denne rækkefølge?

Svar:

Der er ingen sådan sekvens af #6# på hinanden følgende ulige tal.

Forklaring:

Angiv det fjerde nummer ved # N #.

Så er de seks tal:

# n-6, n-4, n-2, farve (blå) (n), n + 2, n + 4 #

og vi har:

# 20 = (n-6) + (n-4) + (n-2) + n + (n + 2) + (n + 4)

#farve (hvid) (20) = (n-6) + 5n #

#color (hvid) (20) = 6n-6 #

Tilføje #6# i begge ender for at få:

# 26 = 6n #

Opdel begge sider af #6# og transponere for at finde:

#n = 26/6 = 13/3 #

Hmmm. Det er ikke et helt tal, endsige et ulige heltal.

Så der er ingen passende sekvens af #6# på hinanden følgende ulige heltal.

#COLOR (hvid) () #

Hvad er de mulige summer af en sekvens af #6# på hinanden følgende ulige tal?

Lad gennemsnittet af tallene være det lige antal # 2k # hvor # K # er et helt tal.

Så er de seks consectuvie ulige tal:

# 2k-5, 2k-3, 2k-1, 2k + 1, 2k + 3, 2k + 5 #

Deres beløb er:

# (2k-5) + (2k-3) + (2k-1) + (2k + 1) + (2k + 3) + (2k + 5) = 12k #

Så enhver flere af #12# er en mulig sum.

Måske skulle summen i spørgsmålet have været #120# hellere end #20#. Så ville det fjerde nummer være #21#.