En taske indeholder 30 diske: 10red, 10grøn, 10gul. i) Hvis 3 trækkes ud i rækkefølge og ikke udskiftes, hvad er sandsynligheden for at tegne 2 reds og 1yellow i den rækkefølge? ii) Hvis hver disk erstattes efter tegning, hvad ville svaret være nu

Svar:

#4.1051# * #10^-7%# for 2 reds, 1 gul uden udskiftning;

#3.7037# x #10^-7%# til 2 røde, 1 gul m / udskiftning

Forklaring:

Først skal du oprette en ligning, der repræsenterer dit ordproblem:

10 røde diske + 10 grønne diske + 10 gule diske = 30 diske i alt

1) Tegn 2 røde diske og 1 gul disk i rækkefølge uden at erstatte dem.

Vi skaber brøker, hvor tælleren er en disk, du tegner, og nævneren er antallet af resterende rester i posen. 1 er en rød disk og 30 er antallet af resterende diske. Som du tager diske ud (og ikke erstatter dem!) antallet af diske i posen falder. Antallet af resterende diske falder til 29 for den anden fraktion, fordi 1 disk er allerede fjernet og ikke blevet udskiftet. Den samme proces gentages med en gul disk, og antallet af resterende diske er 28, da 2 røde diske allerede er tegnet og ikke blevet udskiftet.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Multiplicér disse tal sammen for at få din procentdel.

0.0000410509 er dit numeriske svar. At konvertere det til en procent, placer det i denne fraktion:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Der er en meget lille chance, der vil ske.

2) Gentag denne proces, men udskift diskene, når du har tegnet dem. Vi bruger de samme tællere, men nævneren forbliver 30, fordi du sætter diske tilbage i posen. Derfor vil din ligning være:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 er dit numeriske svar. At konvertere det til en procent, placer det i denne fraktion:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

Der er også en slank chance for, at dette vil ske.

Svar:

Uden erstatning: #15/406#

Med udskiftning: #1/27#

Forklaring:

Sandsynligheden for at tegne en rød, så rød, så gul (uden udskiftning) er produktet af de enkelte sandsynligheder, factoring ved at antallet af diske holder aftagende.

# "P" ("rød, rød, gul") #

# "P" ("1st er rød") * "P" ("2nd er rød") * "P" ("3rd er gul") #

På 1. træk er der 10 røde diske ud af 30 i alt.

På 2. træk er der 9 røde diske tilbage af 29 i alt.

På 3. træk er der 10 gule plader ud af 28 i alt.

# "P" ("rød, rød, gul") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (hvid) ("P" ("rød, rød, gul")) = 1 / annuller3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (hvid) ("P" ("rød, rød, gul")) = 15/406 #

--------------

Sandsynligheden for at tegne en rød, så rød, så gul (med udskiftning) er produktet af de enkelte sandsynligheder, idet man nu overvejer hver træk som den første træk (siden pladerne bliver ved med at blive lagt tilbage).

# "P" ("rød, rød, gul") #

# "P" ("rød") * "P" ("rød") * "P" ("gul") #

Sandsynligheden for at tegne en rød er antallet af røde (10) divideret med det samlede tal (30).

Sandsynligheden for at tegne en gul er antallet af gule (10) divideret med det samlede tal (30).

# "P" ("rød, rød, gul") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (hvid) ("P" ("rød, rød, gul")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (hvid) ("P" ("rød, rød, gul")) = 1/27 #