Svar:
# X = 3 #
# Y = -5 #
# Z = 1 #
Forklaring:
Der er tre ligninger med tre variabler.
Lave # Y # emnet i alle tre ligninger:
# y = -x-z -1 "" #….. ligning 1
#y = -3x-4z + 8 "" # … ligning 2
# y = -x + 7z-9 "" #… ligning 3
Ved at ligne ligningerne i par kan vi danne to ligninger med variablerne #x og z # og løse dem samtidig
Brug af ligninger 1 og 2: # "" y = y #
# "" -x-z-1 = -3x-4z + 8 #
# 3x-x + 4z-z = 8 + 1 "larr # omarrangere
# 2x + 3z = 9 "" # ligning A
Brug af ligninger 3 og 2 # "" y = y #
# "" -x + 7z-9 = -3x-4z + 8 "" larr # omarrangere
# 3x-x + 7z + 4z = 8 + 9 #
# 2x + 11z = 17 "" # ligning B
Løs nu A og B for #x og z #
# "" 2x + 11z = 17farve (hvid) (mmmmmmmmmmm) A #
# "" 2x + 3z = 9farve (hvid) (mmmmmmmmmmmm) B #
# A-B: "" 8z = 8 #
#color (hvid) (mmmmmm) z = 1 #
# 2x +3 (1) = 9 #
# 2x + 3 = 9 #
# 2x = 6 #
# X = 3 #
Find nu # Y # fra ligning 1
# y = -x-z -1 #
#y = - (3) - (1) -1 #
#y = -5 #
Tjek med ligning 2
#y = -3x-4z + 8 #
#y = -3 (3) -4 (1) + 8 #
# Y = -9-4 + 8 #
# Y = -5 #
Svar:
# X = 3 #, # Y = -5 # og # Z = 1 #
Forklaring:
# X + y + z = -1 #, # 3x + y + 4z = 8 # en # -X-y + 7z = 9 #
Fra første ligning, # Z = -x-y-1 #
Prop # Z # ind i anden en tredje;
# 3x + y + 4 * (- x-y-1) = 8 #
# 3x + y-4x-4y-4 = 8 #
# -X-3y = 12 #
# -X-y + 7 * (- x-y-1) = 9 #
# -X-y-7x-7y-7 = 9 #
# -8x-8Y = 16 #
# -8 * (x + y) = 16 # eller # x + y = -2 #
Fra den anden, # X = -3y-12 #
Prop #x# ind i tredje
# (- 3y-12) + y = -2 #
# -2y-12 = -2 #
# -2y = 10 #, så # Y = -5 #
Derfor # X = -3y-12 = (- 3) * (- 5) -12 = 3 #
Dermed, # Z = -x-y-1 = 3 - (- 5) -1 = 1 #
