Hvad er polarformen af (42,77)?

Svar:

#sqrt (7693) cis (1,071) #

Forklaring:

Hurtig måde at gøre dette på: Brug Pol-knappen på din regnemaskine og indtast koordinaterne.

Hvis # Z # er det komplekse tal,

Finde modul:

# | Z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) #

Finde argument:

Plot punktet på et Argand diagram. Dette er vigtigt for at sikre, at du skriver hovedargumentet. Vi kan se, at det komplekse tal er i den første kvadrant, så ingen justeringer skal foretages, men pas på når punktet er i 3. / 4. kvadranter.

arg# (Z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 # radianer eller #61°23'#

Placeres dette i polar form, # Z = | z | cisarg (z) = sqrt (7693) cis1.071 #

Hvad er polarformen af (13,1)?

(x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0,0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c)

Hvad er polarformen af (1,2)?

(x, y) -> (r, theta) hvor r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) og theta = tan ^ - 1 (y / x) (1,2) -> (r, theta) = (sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2), tan ^ -1 (2)) ~ ~ (sqrt (5), 1,11 ^ c )

Hvad er polarformen af x ^ 2 + y ^ 2 = 2x?

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, som ligner: ved at tilslutte {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta ved at multiplicere, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta ved factoring ud r ^ 2 fra venstre side = = r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta med cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta ved at dividere med r, => r = 2cos theta, som ligner: Som du kan se ovenfor, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x og r = 2cos theta giver os de samme grafer. Jeg håber, at dette var nyttigt.