Hvordan differentierer du f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) ved hjælp af produktreglen?

Svar:

#F '(x) = 2XE ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) #

Forklaring:

Produktregel: #F '(x) = u'v + v'u #

#F (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) #

Lade # U = 4x ^ 2 + 5 # og # V = e ^ (x ^ 2) #

# U '= 8x #

# V '= 2XE ^ (x ^ 2) #

#:. f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2XE ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) #

# = 2XE ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) #

# = 2XE ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) #