Lineær kombinationsproblem hjælp?

Svar:

Jeg har vist, at den lineære kombination er:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

Forklaring:

En lineær kombination er:

#f (x) = Ag (x) + Bh (x) #

Matchende konstante vilkår skal følgende være sandt:

#A (-3) + B (5) = -19 #

Flyt koefficienterne til forsiden:

# -3A + 5B = -19 "1" #

Matchende lineære udtryk skal følgende være sandt:

#A (x) + B (-2x) = 7x #

Opdel begge sider af ligningen med x:

# A + B (-2) = 7 #

Flyt koefficienterne til forsiden og markér det som ligning 2:

# A-2B = 7 "2" #

Tilføj 2B til begge sider:

#A = 2B + 7 "2.1" #

Erstatter i ligning 1:

# -3 (2B + 7) + 5B = -19 #

# -6B - 21 + 5B = -19 #

# -B = 2 #

#B = -2 #

Brug ligning 2.1 for at finde værdien af A:

#A = 2 (-2) + 7 #

#A = 3 #

Kontrollere:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

#f (x) = 3 (2x ^ 2 + x - 3) + (-2) (- 3x ^ 2 - 2x + 5) #

#f (x) = 6x ^ 2 + 3x - 9 + 6x ^ 2 + 4x -10 #

#f (x) = 12x ^ 2 + 7x - 19 #

Dette kontrollerer.

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

Omkredsen af et rektangulært trædæk er 90 fod. Dækets længde, jeg, er 5 meter mindre end 4 gange dens bredde, w. Hvilket system af lineære ligninger kan bruges til at bestemme trædækets dimensioner, n fod?

"længde" = 35 "fødder" og "bredde" = 10 "fødder" Du får perimeter af det rektangulære dæk er 90 fod. farve (blå) (2xx "længde" + 2xx "bredde" = 90) Du får også, at dækslængden er 5 fod mindre end 4 gange den er bredde. Det er farve (rød) ("længde" = 4xx "bredde" -5) Disse to ligninger er dit system af lineære ligninger. Den anden ligning kan tilsluttes i den første ligning. Dette giver os en ligning helt i form af "bredde". farve (blå) (2xx (bredde) -

Hvad betyder det for et lineært system at være lineært uafhængigt?

Overvej et sæt S af endelige dimensionelle vektorer S = {v_1, v_2, .... v_n} i RR ^ n Lad alfa_1, alfa_2, ...., alfa_n i RR være skalarer. Overvej nu vektorekvationen alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ..... + alpha_nv_n = 0 Hvis den eneste løsning til denne ligning er alpha_1 = alpha_2 = .... = alpha_n = 0, sættes de angivne Sof-vektorer til at være lineært uafhængige. Hvis der imidlertid findes andre løsninger på denne ligning ud over den trivielle løsning, hvor alle skalarer er nul, sættes vektorens sæt S lineært afhængigt.