Hvordan bruger du den trapezformede regel med n = 4 til at approximere området mellem kurven 1 / (1 + x ^ 2) fra 0 til 6?

Svar:

Brug formlen: # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

for at opnå resultatet:

# Area = 4314/3145 ~ = 1,37 #

Forklaring:

# H # er trinlængde

Vi finder trinlængden ved hjælp af følgende formel: # H = (b-a) / (n-1) #

#en# er minimumsværdien af #x# og # B # er den maksimale værdi af #x#. I vores tilfælde # A = 0 # og # B = 6 #

# N # er antallet af strimler. Derfor # N = 4 #

# => H = (6-0) / (4-1) = 2 #

Så værdierne af #x# er #0,2,4,6#

# "NB:" # Startende fra # X = 0 # vi tilføjer trinlængden # H = 2 # for at få den næste værdi af #x# op til # X = 6 #

For at finde # Y_1 # op til # Y_n #(eller # Y_4 #) vi plug-in hver værdi af #x# for at få de tilsvarende # Y #

For eksempel: at få # Y_1 # vi plug-in # X = 0 # i # Y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Til # Y_2 # vi plug-in # X = 2 # at have: # Y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Tilsvarende

# Y_3 = 1 / (1 + (4) ^ 2) = 1/17 #

# Y_4 = 1 / (1 + (6) ^ 2) = 1/37 #

Dernæst bruger vi formlen, # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Area = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = farve (blå) (4314/3145) #