Hvad er rækkevidden og domænet af y = 1 / x ^ 2? + Eksempel

Svar:

Domæne: # Mathbb {R} setminus {0 } #

Rækkevidde: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Forklaring:

• Domæne: Domænet er sæt af punkterne (i dette tilfælde tal), som vi kan give som input til funktionen. Begrænsninger er givet af deominatorer (som ikke kan være nul), selv rødder (som ikke kan gives strengt negative tal), og logaritmer (som ikke kan gives ikke-positive tal). I dette tilfælde har vi kun en nævner, så lad os sørge for, at det ikke er nul.

Nævneren er # X ^ 2 #, og # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Så domænet er # Mathbb {R} setminus {0 } #

• Rækkevidde: Området er sæt af alle værdier, som funktionen kan nå, med en korrekt indgang. For eksempel, #1/4# hører helt sikkert til det valgte sæt, fordi # X = 2 # giver et sådant output:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Først og fremmest bemærke, at denne funktion ikke kan være negativ, fordi det er en division der involverer #1# (hvilket er positivt) og # X ^ 2 # (hvilket også er positivt).

Så er rækken højst # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Og vi kan bevise at det faktisk er # Mathbb {R} ^ + #: ethvert positivt tal #x# kan skrives som # 1 / ((1 / x)) #. Giv nu funktionen #sqrt (1 / x) # som input, og se hvad der sker:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Vi har bevist, at et vilkårligt positivt tal #x# kan nås ved funktionen, forudsat at der gives en passende indgang.