Hvad er standardformen for ligningen af en cirkel, der går gennem (0,8), (5,3) og (4,6)?

Svar:

Jeg har taget dig til et punkt, hvor du skal kunne overtage.

Forklaring:

#color (rød) ("Der kan være en nemmere måde at gøre dette på") #

Tricket er at manipulere disse 3 ligninger på en sådan måde, at du ender med 1 ligning med 1 ukendt.

Overvej standardformularen for # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Lad punkt 1 være # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Lad punkt 2 være # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Lad punkt 3 være # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Til # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… ligning (1)

………………………………………………………………………………………………

Til # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Ligning (2)

…………………………………………………………………………………………….

Til # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Ligning (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lad os se, hvor dette får os!

Ligning (3) - Ligning (2)

# A ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "subtrahere" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Ligning (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (brun) ("vi kan nu erstatte" a) ##farve (brun) ("i ligning 1 og 2 og løse for" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = ligning (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + annullere (b2 2) "" = "" annullere (a ^ 2) -10a-6b + annullere (b ^ 2) + 34 #

Erstatning for #en#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" farve (grøn) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |))

#color (rød) ("Jeg vil lade dig tage det på fra dette punkt") #