Hvad er integralet af xcos (x)?

Du bruger ide om integrering af dele:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Lade:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Derefter:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Integralet er:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Du kan få dette resultat Integrering af Dele.

Generelt hvis du har produktet af to funktioner #F (x) * g (x) # du kan prøve denne metode, hvor du har:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Integralet af produktet af de to funktioner er lig med produktet af integralet (#F (x) #) af de første gange den anden funktion (#g (x) #) minus integralet af dette produkt af integralet af den første funktion (#F (x) #) gange derivatet af den anden funktion (#g '(x) #). Forhåbentlig bør den sidste integrering være lettere at løse end den startende !!!

I dit tilfælde får du (du kan vælge hvilken der er #F (x) # for at hjælpe dig med at gøre løsningen lettere):

#F (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

Og endelig:

# Intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Du kan nu kontrollere dit svar ved at udlede dette resultat.