Hvilken ligning er y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 omskrevet i vertex form?

Svar:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Forklaring:

Dette er lidt af et snigende spørgsmål. Det er ikke umiddelbart indlysende, at dette er en parabola, men "vertex form" er en form for ligning specifikt for en. Det er en parabola, et nærmere blik afslører, hvilket er heldigt … Det er det samme som "fuldførelse af pladsen" - vi vil have ligningen i form #a (x-h) ^ 2 + k #.

For at komme herfra, multiplicerer vi først de to parenteser, så samler op betingelser og deler derefter igennem for at gøre # X ^ 2 # koefficient 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Så finder vi en firkantet beslag, der giver os det rigtige #x# koefficient. Bemærk det generelt

# (X + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Så vi vælger # N # at være halvdelen af vores eksisterende #x# koefficient, dvs. #7/2#. Så skal vi trække ekstra af # N ^ 2 = 49/4 # som vi har introduceret. Så

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Multiplicere tilbage gennem for at få # Y #:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #