Hvorfor har ligningen 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 ikke form af et hyperbola, på trods af at kvadraternes kvadrater har forskellige tegn? Også, hvorfor kan denne ligning sættes i form af hyperbola (2 (x-3) ^ 2/13 - (2 (y + 1) ^ 2/26 = 1

For folk, der besvarer spørgsmålet, bemærk venligst denne graf:

Også her er arbejdet for at få ligningen i form af en hyperbola:

Faktisk er det ikke det, jeg har:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

Jeg har det

#25+11-36=0#

så det er en reducerbar konisk, hvis polynom har reelle rødder

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

Så det opdeles i 2 rigtige værdier, som skærer i midten #(3,-1)#

Den første erklæring er kun nødvendig for at have en hyperbola: Du har også brug for ligningen ikke at være reducerbar, eller du har en degenereret konisk.

Tjek dine beregninger og bekymre dig ikke, alle gør fejl i beregninger:)

Grafen af ligningen # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # har form af et par skærende linjer, fordi polynomet kan betragtes som følger:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #