Svar:
Objektets hastighed
Forklaring:
- Hvis du tager de to punkter som standardformede vektorer, ville afstanden mellem dem være størrelsen af vektoren af deres forskel.
Så tag
-
#vec (A-B) = <- 1,1,9> # # | A-B | = sqrt (-1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) # # | A-B | = sqrt (83) = 9.110 # # "Afstand" = 9.110 # -
Objektets hastighed
# = "Afstand" / "tid" # # = 9.110 / 3 = 3.037 "enheder / s" #
To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?
Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586
Hvad er hastigheden på et objekt, der rejser fra (1, -2, 3) til (-5, 6, 7) over 4 s?
2.693m // s Afstanden mellem de 2 givne tredimensionale punkter kan findes fra den normale euklidiske metriske værdi i RR ^ 3 som følger: x = d ((1,2,3); (- 5,6,7 )) = sqrt ((1 - (- 5)) ^ 2 + (- 2-6) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt (36 + 64 + 16 = sqrt116m, (Forudsat at SI enhederne er Anvendes) Derfor vil objektets hastighed pr. definition være hastigheden for ændring i afstand og givet af v = x / t = sqrt116 / 4 = 2.693m // s.
Hvad er hastigheden på et objekt, der rejser fra (-1, 7,2) til (-3, -1,0) over 2 s?
4.24 "enheder / s" Afstanden mellem de 2 punkter er angivet ved: d = sqrt ((- 1 + 3) ^ 2 + (7 + 1) ^ 2 + (2-0) ^ 2: .d = sqrt 2 ^ 2 + 8 ^ 2 + 2 ^ 2) d = sqrt (72) = 8,48 "enheder": .v = d / t = 8,48 / 2 = 4,24 "enheder / s"