Løs (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y2) / 5. Hvad er værdierne for x og y?

Svar:

De to løsninger er: # (x, y) = (0,0) # og # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Forklaring:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Start med # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Multipliceres med #5# og faktor højre side:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Saml på den ene side:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

faktor # (X-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Så # x-y = 0 # eller # x + y-1 = 0 #

Dette giver os: # Y = x # eller #y = 1-x #

Brug nu de første to udtryk sammen med disse løsninger til # Y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Fører til: # 15x + 5y = 8x-8Y #.

Så # 7x + 13y = 0 #

Opløsning 1

Nu, hvornår # Y = x #, vi får # 20x = 0 #, så # X = 0 # og dermed # Y = 0 #

Løsning 2

Hvornår # Y = 1-x #, vi får

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# X = 13/6 # og

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Kontrol af disse løsninger

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Til #(0,0)#, vi får

#0/8 = 0/5 =0/5#

Til #(13/6, -7/6)#, vi får:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#