Hvordan beviser du det for alle værdier af n / p, n! = Kp, kinRR, hvor p er et primtal, der ikke er 2 eller 5, giver en tilbagevendende decimal?

Svar:

# "Se forklaring" #

Forklaring:

# "Når vi deler numerisk, kan vi kun have højst p" #

# "forskellige remainders. Hvis vi støder på en rest, at" #

# "vi havde før, vi kommer i en cyklus." #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Ring nu" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "derefter" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "Så har vi" #

# 0 <= r_2 <p #

# "Og når vi deler videre, gentages vi med" r_3 "mellem" #

# 0 "og" p-1 ". Og så" r_4 "og så videre …" #

# "Når vi støder på en" r_i ", som vi har stødt på" #

# "før vi begynder at cykle." #

# "Da der kun er" p "forskellige" r_i "muligt, vil dette helt sikkert" # "

#"ske."#

# "2 og 5 er ikke specielle, de giver tilbagevendende 0, som vi også" #

# "kan betragtes som en tilbagevendende decimal. Og vi behøver ikke" # #

# "Begræns os til primære tal." #