Svar:
Se nedenunder
Forklaring:
# Cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 #
Anvend cosinus dobbeltvinkelidentitet:
# (2cos ^ 2-theta-1) + 3costheta + 2 = 0 #
# 2cos ^ 2-theta + 3costheta + 1 = 0 #
# 2cos ^ 2-theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 #
# 2costheta (costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 #
# (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 #
# Costheta = -1/2 #
# theta = 120 ^, 240 ^ @ #
# Costheta = -1 #
# theta = 180 ^ @ #
graf {cos (2x) + 3cosx + 2 -10, 10, -5, 5}
Svar:
Ved hjælp af dobbeltvinkelformlen masserer vi dette til former #cos theta = cos a # og få
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k eller theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Forklaring:
Den dobbelte vinkelformel for cosinus er
# cos (2 theta) = 2 cos ^ 2 theta - 1 #
#cos (2 theta) + 3 cos theta + 2 = 0 #
# 2 cos ^ 2 theta + 3 cos theta + 1 = 0 #
# (2 cos theta + 1) (cos theta + 1) = 0 #
#cos theta = -1 / 2 # eller #cos theta = -1 #
Vi har det her langt, lad os ikke rydde nu. Husk #cos x = cos a # har løsninger #x = pm a + 360 ^ circ k # for heltal # K #.
#cos theta = cos 120 ^ circ eller cos theta = cos (180 ^ circ) #
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k eller theta = pm 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Det #om eftermiddagen# hjælper ikke rigtigt på # 180 ^ circ # så vi lander på
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k eller theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Kontrollere:
Lad os kontrollere en og forlade den generelle check til dig. # theta = -120 + 360 = 240 ^ cirk.
# cos (2) 240 + 3 cos (240) + 2 = cos (120) + 3 cos (240) + 2 = -1/2 + 3 (-1/2) + 2 = 0 quad sqrt #
