Hvad er domænet og rækkevidden for y = xcos ^ -1 [x]?

Svar:

Rækkevidde: # - pi, 0.56109634 #næsten.

Domæne: #{ - 1, 1 #.

Forklaring:

#arccos x = y / x i 0, pi #

# RArr # polær #theta i 0, arctan pi og #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, på

#x = X = 0,65 #, næsten fra graf.

y '' <0, x> 0 #. Så, #max y = X arccos X = 0.56 #næsten

Bemærk at terminalen på x-aksen er 0, 1.

omvendt

#x = cos (y / x) i -1, 1} #

Ved den nederste terminal, #in Q_3, x = - 1 #

og #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Graf af #y = x arccos x #

graf {y-x arccos x = 0}

Grafer for x gør y '= 0:

Graf for y 'afslørende en rod nær 0.65:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0,1 0,1}

Graf for 8-sd root = 0.65218462, hvilket giver

max y = 0.65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}