Hvad er to positive sammenhængende multipler på 4 sådan, at summen af deres kvadrater er 400?

Svar:

12, 16

Forklaring:

Vi leder efter to positive på hinanden følgende multipler af 4. Vi kan udtrykke et multipel af 4 ved at skrive # 4n #, hvor #n i NN # (# N # er et naturligt tal, hvilket betyder at det er et tælleantal), og vi kan udtrykke det næste på hinanden følgende flertal af 4 som # 4 (n + 1) #.

Vi vil have summen af deres kvadrater til 400. Vi kan skrive det som:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

Lad os forenkle og løse:

# 16n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16n ^ 2 + 16n ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (n ^ 2 + n-12) = 0 #

# N ^ 2 + n-12 = 0 #

# (N + 4) (n-3) = 0 #

# N = -4,3 #

Vi fik at vide, at vi i begyndelsen ønsker positive værdier. Hvornår # n = -4, 4n = -16 #, hvilket ikke er positivt, og det tabes som en løsning. Det efterlader os # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

Og lad os kontrollere:

#12^2+16^2=144+256=400#

Produktet af 2 positive sammenhængende lige tal er 48. Hvad er det mindre nummer?

Det mindre tal er farven (grøn) (6) Lad det mindre tal være s (rarr det større tal er s + 2) s * (s + 2) = 48 rarr s ^ 2 + 2s-48 = 0 rarr (s- 6) (s + 8) = 0 rarr s = 6 eller s = -8 da vi får besked om tallene er positive s = -8 er udenfor. derfor er det mindre tal 6

Summen af de tre Romano-brødres alder er 63. Hvis deres alder kan repræsenteres som sammenhængende heltal, hvad er mellembrorens alder?

21 du vil gerne finde gennemsnitsalderen, så du vil opdele 63/3 og få 21. Så skal du blot tilføje og trække 1, da vi forsøger at finde mellembarnets alder. ergo, 20, 21 og 22 (som tilføjer til 63) er deres aldre.

At kende formlen til summen af N heltalene a) Hvad er summen af de første N sammenhængende firkantede heltal, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen af de første N sammenhængende kub-heltal Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 30 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 opløsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3-