Hvad er entalpifonden for en isotermisk proces?

Hvad er entalpifonden for en isotermisk proces?
Anonim

PDP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _PdP #

Beslut nu hvilken gaslov at bruge, eller hvad # Alfa # svarer til dit stof.

Nå, fra den samlede differential ved konstant temperatur,

#dH = annullere ((delH) / (delT)) _ PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP #,

så ved definition af integraler og derivater,

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #

De naturlige variabler er # T # og # P #, som er givet i Gibbs 'fri energi Maxwell-forhold.

#dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Dette er også relateret, selvfølgelig, af den velkendte isotermiske Gibbs-relation

#dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

Differentiering #(3)# ved konstant temperatur,

T = ((delH) / (delP)) _ T - T ((delS) / (delP)) _ T #

Fra #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _ T = V #

og også fra #(2)#,

# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #

da Gibbs 'frie energi er en statsfunktion, og dens tværsederivater skal være ens. Således fra #(3)# vi får

#V = ((delH) / (delP)) _ T + T ((delV) / (delT)) _ P #

eller vi går derfor tilbage til #(1)# at få:

(PI)) (TIp = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT))) _PdP "") | #

Og hvad der er tilbage, er at skelne mellem sidste sigt for gasser, væsker og faste stoffer …

GASSER

Brug den gas lov, du vil finde den. Hvis din gas er uanset, hvorfor

# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #

og det betyder bare

# ((delH) / (delP)) _ T = V - (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

som siger det Ideelle gasser har ændringer i entalpier som en funktion af kun temperatur. Man ville få

#color (blå) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) #.

Ikke meget interessant.

Selvfølgelig, hvis din gas er ikke Ideelt er dette ikke nødvendigvis sandt.

Væsker og faste stoffer

Disse data er tabuleret som koefficienter af volumetrisk termisk ekspansion # Alfa #,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P #

ved forskellige temperaturer for forskellige kondenserede faser. Nogle eksempler på # 20 ^ @ "C" #:

  • #alpha_ (H_2O) = 2,07 xx10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
  • #alpha_ (Au) = 4,2 xx10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) # (fordi det er rigtigt nyttigt, ikke?)
  • #alpha_ (EtOH) = 7,50 xx10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
  • #alpha_ (Pb) = 8,7 xx10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) #

I det tilfælde,

# ((delH) / (delP)) _ T = V - TValpha #

# = V (1 - Talpha) #

Dermed,

#color (blå) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~ ~ V (1 - Talpha) DeltaP) #

da væsker og faste stoffer er meget inkompressible og kræver en stor ændring i tryk.