Hvordan forenkler du log_4 8?

Svar:

Brug de logaritmiske egenskaber:

#log_a (b ^ c) = c * log_a (b) #

#log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) #

Du kan bemærke det # c = 2 # passer til denne sag siden #8# kan udledes som en magt af #2#. Svar er:

#log_ (4) 8 = 1,5 #

Forklaring:

#log_ (4) 8 #

#log_ (2) 8 / log_ (2) 4 #

#log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 #

# (3 * log_ (2) 2) / (2 * log_ (2) 2) #

#3/2#

#1.5#

Hvad er x hvis log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => brug: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => forenkle: log_4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x eller: x = 1

Hvad er x hvis log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Vi vil gerne have et udtryk som log_4 (a) = log_4 (b), fordi hvis vi havde det, kunne vi let afslutte og observere at ligningen ville løse om og kun hvis a = b. Så lad os lave nogle manipuleringer: Først og fremmest bemærk at 4 ^ 2 = 16, så 2 = log_4 (16). Ligningen omskrives derefter som log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Men vi er stadig ikke glade, fordi vi har forskellen på to logaritmer i venstre medlem, og vi ønsker en unik. Så vi bruger log (a) -log (b) = log (a / b) Så bliver ligningen log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) Hvilket er selvfølgelig log_4 (x / 2) = log

Hvordan løser du log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 og x = 2 Ans: x = 2 Først kombinerer du alle logfilerne på den ene side og bruger definitionen til skifte fra summen af logfilerne til loggen af et produkt. Brug derefter definitionen til at skifte til eksponentiel form og derefter løse for x. Bemærk, at vi ikke kan registrere en negativ nummer så -8 er ikke en løsning.