Sig (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Så hvad er værdierne for c og d?

Svar:

De eneste løsninger i ikke-negative heltal er:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

og:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Forklaring:

Medmindre der er yderligere begrænsninger på #a, b, c, d # ud over hvad vi har fået at vide i spørgsmålet, så er alt hvad vi kan sige er:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Så du kunne løse for # C # som:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

eller for # D # som:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Hvis #a, b, c, d # er alle heltal da vi leder efter to heltal firkanter, der adskiller sig #1#. Det eneste par er #1, 0#.

Derfor finder vi:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Så:

# c + d = + -1 #

Så vi kunne skrive:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternativt, hvis #a, b, c, d # er alle ikke-negative heltal så reduceres det mulige sæt af løsninger til:

# (a, b, c, d) i {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #