Svar:
Oh. Oh. Oh. Jeg har den her.
Forklaring:
Du kan finde hastigheden ved at tilføje komponenterne, som du finder ved at tage det første derivat af x & y-funktionerne:
Så din hastighed er en vektor med komponenter som angivet ovenfor.
Hastigheden er størrelsen af denne vektor, som kan findes via Pythagoras sætning:
… der kan være en smart måde at forenkle dette videre, men måske vil det gøre det.
Højden af en trekant stiger med en hastighed på 1,5 cm / min, mens trekantenes område er stigende med en hastighed på 5 cm / min. Ved hvilken hastighed ændres bunden af trekanten, når højden er 9 cm, og området er 81 kvadrat cm?
Dette er en relateret hastighed (af forandring) type problem. De interesserede variabler er a = højde A = område, og da området af en trekant er A = 1 / 2ba, har vi brug for b = base. De givne ændringer er i enheder pr. Minut, så den (usynlige) uafhængige variabel er t = tid i minutter. Vi får: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Og vi bliver bedt om at finde (db) / dt når a = 9 cm og A = 81 cm "" 2 A = 1 / 2ba, der differentieres med hensyn til t, får vi: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Vi skal bruge produktreglen til højre. (dA) / dt
Vand lækker ud af en inverteret konisk tank med en hastighed på 10.000 cm3 / min samtidig med at vandet pumpes i tanken med konstant hastighed Hvis tanken har en højde på 6m og diameteren øverst er 4m og hvis vandstanden stiger med en hastighed på 20 cm / min, når vandets højde er 2m, hvordan finder du den hastighed, hvormed vandet pumpes i tanken?
Lad V være vandmængden i tanken, i cm ^ 3; lad h være dybden / højden af vandet, i cm; og lad r være radius af overflade af vandet (ovenpå), i cm. Da tanken er en inverteret kegle, er det også vandets masse. Da tanken har en højde på 6 m og en radius på toppen af 2 m, betyder lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 således at h = 3r. Volumenet af den inverterede kegle vand er så V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differentier nu begge sider med hensyn til tid t (i minutter) for at få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (
En 1,55 kg partikel bevæger sig i xy-planet med en hastighed på v = (3,51, -3,39) m / s. Bestem partikelets vinkelmoment om oprindelsen, når dens positionsvektor er r = (1,22, 1,26) m. ?
Lad hastighedsvektoren være vec v = 3.51 hat i - 3.39 hat j Så, m vec v = (5,43 hat i-5.24 hat j) Og positionsvektor er vec r = 1,22 hat jeg +1,26 hat j Så vinkelmoment om oprindelsen er vec r × m vec v = (1.22hati + 1.26hatj) × (5.43hati-5.24 hat j) = - 6.4hatk-6.83hatk = -13.23hatk Så er størrelsen 13.23Kgm ^ 2s ^ -1