To hjørner af en enslig trekant er på (8, 5) og (6, 7). Hvis trekantens område er 15, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

sider:#{2.8284, 10.7005,10.7005}#

Forklaring:

Side #COLOR (rød) (a) # fra #(8,5)# til #(6,7)#

har en længde på

#COLOR (rød) (abs (a)) = sqrt ((8-6) ^ 2 + (5-7) ^ 2) = 2sqrt (2) ~~ 2,8284 #

Ikke det #COLOR (rød) (a) # kan ikke være en af de lige længde sider af den lige sidede trekant, da det maksimale område en sådan trekant kunne have ville være # (Farve (rød) (2sqrt (2))) ^ 2/2 # som er mindre end #15#

Ved brug af #COLOR (rød) (a) # som base og #COLOR (blå) (h) # som højden i forhold til denne base har vi

#farve (hvid) ("XXX") (farve (rød) (2sqrt (2)) * farve (blå) (h)) / 2 = farve (brun)

#color (hvid) ("XXX") rarr farve (blå) (h) = 15 / sqrt (2) #

Brug af Pythagoras sætning:

#color (hvid) ("XXX") farve (rød) (b) = sqrt ((15 / sqrt (2)) ^ 2 + ((2sqrt (2)) / 2) ^ 2) ~~ 10.70047 #

og da trekanten er enslig

#COLOR (hvid) ("XXX") c = b #

To hjørner af en enslig trekant er på (5, 2) og (2, 3). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?

Hvis basen er sqrt (10), så er de to sider sqrt (29/2) Det afhænger af om disse punkter danner basis eller siderne. Find først længden mellem de to punkter. Dette gøres ved at finde længden af vektoren mellem de to punkter: sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) Hvis dette er længden af basen, så: Start ved at finde højden af trekanten. Arealet af en trekant er givet af: A = 1/2 * h * b, hvor (b) er basen og (h) er højden. Derfor: 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff 12 / sqrt (10) = h Fordi højden skærer en isosceles trekant i to lignende højrehængede treka

To hjørner af en enslig trekant er på (7, 2) og (3, 6). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?

Sidens længder er: a = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 og b = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 og c = 4sqrt2 = 5.6568542 Først la vi C (x, y) være det ukendte tredje hjørne af trekanten. Lad også hjørnerne A (7, 2) og B (3, 6) sætte ligningen ved hjælp af sider med afstandsformlen a = b sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ( x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) forenkle at opnå x_c-y_c = 1 "" "første ligning Brug nu matrixformlen for Område: Område = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a ), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) Areal = 1/2 ((7,3, x_

To hjørner af en enslig trekant er på (7, 5) og (3, 6). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?

Der er et par måder at gøre det på; Vejen med de færreste trin er forklaret nedenfor. Spørgsmålet er tvetydigt om, hvilke to sider er ens. I denne forklaring antager vi, at de to sider af samme længde er dem, der endnu ikke findes. En sidelængde kan vi regne ud lige fra de koordinater, vi har fået. a = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) a = sqrt (4 ^ 2 + (- 1) ^ 2) a = sqrt (16 + 1) a = sqrt17 Så kan vi bruge formlen for en trekants område med hensyn til dens sidelængder for at finde ud af b og c. A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) hvor s = (a + b + c) / 2 (kaldet semiperimete