Svar:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # har ingen reelle rødder. Det har to særskilte komplekse rødder, som er komplekse konjugater af hinanden.
Forklaring:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # er af formen # Ax ^ 2 + bx + c # med # A = 2 #, # B = 5 # og # c = 5 #.
Dette har diskriminerende # Delta # givet ved formlen:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Da diskriminanten er negativ, #f (x) = 0 # har ingen reelle rødder. Det har kun komplekse.
Den kvadratiske formel fungerer stadig og giver rødderne som:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Generelt er de forskellige sager for de forskellige værdier af diskriminanten som følger:
#Delta> 0 # Den kvadratiske ligning har to forskellige reelle rødder. Hvis # Delta # er et perfekt firkant (og kvadratkoefficienterne er rationelle) så er rødderne også rationelle.
# Del = 0 # Den kvadratiske ligning har en gentagen reel rod. Det er en perfekt kvadratisk trinomial.
# Delte <0 # Den kvadratiske ligning har ingen reelle rødder. Det har et konjugeret par af særskilte komplekse rødder.
