Hvad er grænsen lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Eksempel

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. Vi bestemmer dette ved at benytte L'hospital's Rule.

For at omskrive, siger L'Hospital's regel, at når der gives en grænse for formularen #lim_ (x a) f (x) / g (x) #, hvor #F (a) # og #g (a) # er værdier, der giver grænsen ubestemt (oftest, hvis begge er 0 eller en form for), så så længe begge funktioner er kontinuerlige og differentierbare i og i nærheden af #en,# man kan nævne det

#lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) #

Eller i ord, grænsen for kvoten af to funktioner er lig med grænsen for kvotienten af deres derivater.

I det viste eksempel har vi #F (x) = cos (x) -1 # og #g (x) = x #. Disse funktioner er kontinuerlige og differentierbare i nærheden # x = 0, cos (0) -1 = 0 og (0) = 0 #. Således er vores første #F (a) / g (a) = 0/0 =?. #

Derfor bør vi gøre brug af L'Hospital's Rule. # d / dx (cos (x) -1) = - synd (x), d / dx x = 1 #. Dermed…

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -in (0) / 1 = -0/1 = 0 #

Hvad er grænsen lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Eksempel

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Vi bestemmer dette ved brug af L'Hospital's Rule. For at omskrive, nævner L'Hospital's regel, at når der gives en grænse for formen lim_ (x-> a) f (x) / g (x), hvor f (a) og g (a) er værdier, der giver grænsen til være ubestemt (oftest hvis begge er 0 eller en eller anden form for oo), så så længe begge funktioner er kontinuerlige og differentierbare i og i nærheden af a, kan man angive at lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Eller i ord er grænsen for kvoten af to funktioner

Hvad er grænsen for en konstant? + Eksempel

Konstanten Begrænsningen af en konstant er konstanten. For eksempel: "" _ (xtooo) ^ lim 5 = 5 håb, der hjalp

Hvad er grænsen for x ^ 2? + Eksempel

Grænsen afhænger af den værdi, som x nærmer sig. Generelt for at få grænsen erstattes den værdi, som x nærmer sig og løser for den resulterende værdi. For eksempel, hvis x nærmer sig 0, kan vi sige, at dens grænse er 0 ^ 2 = 0 Dette er dog ikke altid sandt. For eksempel er grænsen på 1 / x, når x nærmer sig 0, udefineret.