Tunga tager 3 flere dage end antallet af dage, som Gangadevi har taget til at fuldføre et stykke arbejde. Hvis både Tonga og Gangadevi sammen kan fuldføre det samme arbejde om 2 dage, i hvor mange dage kan Tonga alene fuldføre arbejdet?

Svar:

6 dage

Forklaring:

G = tiden, udtrykt i dage, som Gangadevi tager for at fuldføre et stykke (enhed) af arbejdet.

T = tiden, udtrykt i dage, som Tunga tager for at fuldføre et stykke (enhed) arbejde, og vi ved det

#T = G + 3 #

# 1 / G # er Gangadevi's arbejdshastighed, udtrykt i enheder pr. dag

# 1 / T # er Tungas arbejdshastighed, udtrykt i enheder pr. dag

Når de arbejder sammen, tager det 2 dage at lave en enhed, så deres kombinerede hastighed er # 1 / T + 1 / G = 1/2 #, udtrykt i enheder pr. dag

substituere #T = G + 3 # i ligningen ovenfor og løsningen hen imod en simpel quadric ligning giver:

# 1 / (G + 3) + 1 / G = 1/2 #

# 2xxGxx (1) + 2xx (G + 3) xx (1) = (Gxx (G + 3)) #

# 4G + 6 = G ^ 2 + 3G #

# G ^ 2 - G -6 = 0 #

Factoring med #a = 1, b = -1 og c = -6 # giver:

ifølge factoring formel

# x1,2 = (-b + - sqrt (b ^ 2-4xxaxxc)) / (2xxa) #

giver

# x1 = (1-sqrt (25)) / 2 = -2 #

og

# x2 = (1 + sqrt (25)) / 2 = 3 #

som to løsninger til G (antallet af dage tager det Gangadevi at afslutte en enhed)

kun x2 er en gyldig løsning, da x1 er en negativ værdi.

så: G = 3, hvilket betyder at T = G + 3 = 6