Hvad er hældningen af en hvilken som helst linje vinkelret på den linje, der passerer gennem (-2,8) og (0,4)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

For det første skal vi bestemme hældningen af linjen, der går gennem de to punkter i problemet.

Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (4) - farve (blå) (8)) / (farve (rød) (0) - farve (blå) (- 2)) = (blå) (8)) / (farve (rød) (0) + farve (blå) (2)) = -4/2 = -2 #

Lad os nu kalde den vinkelrette hældning # M_p #. Formlen for den vinkelrette hældning er:

#m_p = -1 / m #

Udbytter den hældning, vi har beregnet for # M # giver:

#m_p = (-1) / (- 2) #

#m_p = 1/2 #

Hvad er hældningen af en hvilken som helst linje vinkelret på linjen, der passerer gennem (5,0) og (-4, -3)?

Hældningen af en linje vinkelret på linjen passerer gennem (5,0) og (-4, -3) vil være -3. Hældningen af en vinkelret linje vil være lig med den negative invers af hældningen af den oprindelige linje. Vi skal begynde med at finde hældningen på den oprindelige linje. Vi kan finde dette ved at tage forskellen i y divideret med forskellen i x: m = (0 - (- 3)) / (5 - (- 4)) = (3) / 9 = 1/3 Nu for at finde hældning af en vinkelret linje, tager vi bare den negative invers af 1 / 3: -1 / (1/3) = - 1 * 3/1 = -3 Dette betyder at hældningen af en linje vinkelret på den oprind

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "