Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = 23 og et fokus på (5,5)?

Svar:

Ligningens ligning vil være: # (Y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #

Forklaring:

Givet ligning af directrix af parabola er # X = 23 # & fokus på #(5, 5)#. Det er klart, at det er en vandret parabola med sider divergerende i-ve x-retning. Lad den generelle ligning af parabola være

# (Y-y_1) ^ 2 = -4a (x-x_1) # have ligning af directrix: # X = x_1 + en # & fokus på # (x_1-a, y_1) #

Nu sammenligner vi med givne data, vi har # X_1 + a = 23 #, # x_1-a = 5, y_1 = 5 # som giver os # x_1 = 14, a = 9 # derfor vil ligningen af parabola

# (y-5) ^ 2 = -4 cdot 9 (x-14) #

# (Y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #

Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = 5 og et fokus på (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Din ligning er af formen (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Fokus er (h + p, k) Direktoren er (hp) Med fokus på (11, -7) -> h + p = 11 "og" k = -7 Direktoren x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (ækv. 1) "hp = 5 "" (ækv. 2) ul ("brug (ækv. 2) og løse h") "" h = 5 + p "(ækv. 3)" ul ("Anvend (ækv. 1) + ) for at finde værdien af "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Brug (eq.3) for at finde værdien af "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Plugging af værdierne" h

Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = -6 og et fokus på (12, -5)?

Y "2 + 10y-36x + 133 = 0" for et hvilket som helst punkt "(x, y)" på parabolen "" afstanden fra "(x, y)" til fokus og directrix "" er lig med "" "farve (blå)" afstand formel "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | farve (blå) "kvadrering af begge sider" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = annullere (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = -5 og et fokus på (-7, -5)?

Parabolas ligning er (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra directrixen og fokuset. Derfor er x - (- 5) = sqrt (x - (- 7)) 2 2 (y - (- 5)) 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) 5) ^ 2) Squaring og udvikling af (x + 7) ^ 2 termen og LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 ^ ^ + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Parabolas ligning er (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) graf {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0,03) (y-100 (x + 5)) = 0 [-17,68, 4,83, -9,325, 1,925]}