Svar:
Se nedenunder.
Forklaring:
Det første du vil gøre er at tage de konstante vilkår og sætte dem til den ene side af ligningen. I dette tilfælde betyder det at subtrahere #14# fra begge sider:
# X ^ 2 + 10x = -7-14 #
# -> x ^ 2 + 10x = -21 #
Nu vil du tage halvdelen af #x# term, kvadrat det og tilføj det til begge sider. Det betyder at tage halvdelen af ti, hvilket er #5#, kvadrere det, hvilket gør #25#, og tilføjer det til begge sider:
# X ^ 2 + 10x + (10/2) ^ 2 = -21 + (10/2) ^ 2 #
# -> x ^ 2 + 10x + 25 = -21 + 25 #
Bemærk at venstre side af denne ligning er et perfekt firkant: det er faktorer i # (X + 5) ^ 2 # (det er derfor, de kalder det "udfyldning af pladsen"):
# (X + 5) ^ 2 = -21 + 25 #
# -> (x + 5) ^ 2 = 4 #
Vi kan tage kvadratroden af begge sider:
# X + 5 = + - sqrt (4) #
# -> x + 5 = + - 2 #
Og fratrække #5# fra begge sider:
#x = + - 2-5 #
# -> x = + 2-5 = -3 # og # X = -2-5 = -7 #
Vores løsninger er derfor # x = -3 # og # x = -7 #.
