Hvad er hastigheden af et objekt, der bevæger sig fra (4, -2,2) til (-3, 8, -7) i løbet af 2 s?

Svar:

Objektets hastighed rejser ved 7.5825 (ukendte) afstandsenheder pr. Sekund.

Forklaring:

Advarsel! Dette er kun en delvis løsning, da afstandsenheder ikke var angivet i problemstillingen.

Definitionen af hastighed er

# s = d / t #

hvor # S # er fart, # D # er afstanden objektet bevæger sig over et tidsrum, # T #.

Vi ønsker at løse for # S #. Blev givet # T #. Vi kan beregne # D #.

I dette tilfælde, # D # er afstanden mellem to punkter i et tredimensionelt rum, (4, -2, 2) og (-3, 8, -7).

Vi vil gøre dette ved hjælp af Pythagoras sætning.

# D = sqrt ((4 - (- 3)) ^ 2 + (- 2 + 8) ^ 2 + (2 - (- 7)) ^ 2) #

# D = sqrt (230) #

# d = 15.165 # (afstandsenheder?)

# s = 15.165 / 2 = 7.5825? / s #

Vi er ikke færdige, men vi har gået så langt, som vi kan gå med de angivne oplysninger.

Vi kan kun løse den numeriske del af løsningen her, fordi spørgeren forsømte at levere afstandsenhederne.

Vores svar er praktisk talt meningsløst uden vores afstandsenheder. For eksempel, # 7.5825 (nm) / s #, # 7.5825 m / s #, # 7.5825 (km) / s # er meget forskellige hastigheder i forhold til hinanden.

Enheder er meget vigtige at indikere. Tænk på det vilkår for diskplads på din bærbare computer, tablet eller mobiltelefon. En byte (angivet ved B) er en hukommelsesenhed. En enhed med 30 GB hukommelse er meget mere værdifuld end en enhed med kun 30 MB hukommelse. En megabyte, MB, er kun 1 million bytes (tænk en 1 minut lang video i mpeg format) i forhold til en GB, som er 1 milliard --- det er 1000 gange mere plads til musik, videoer osv.!

Enheder kan være lige så vigtige som det numeriske svar, eller måske endnu mere - noget at huske på.

Hvilket har mere momentum, et objekt på 3 kg, der bevæger sig ved "2 m / s" eller et "5 kg" objekt, der bevæger sig til "9 m / s"?

Nå vurderer dette bare din evne til at huske momentumligningen: p = mv hvor p er momentum, m er masse i "kg", og v er hastighed i "m / s". Så, plug og chug. p_1 = m_1v_1 = (3) (2) = "6 kg" * "m / s" p_2 = m_2v_2 = (5) (9) = "45 kg" * "m / s" Udfordring: Hvad hvis disse to objekter var biler med smurt hjul på en friktionsfri overflade, og de kolliderede hovedet i en perfekt elastisk kollision? Hvilken vil flytte i hvilken retning?

Hvilket har mere momentum, et objekt på 500 kg, der bevæger sig ved 1 / 4m / s eller en 50kg objekt, der bevæger sig ved 20m / s?

"50 kg" objekt Momentum ("p") er givet ved "p = masse × hastighed" "p" _1 = 500 "kg" × 1/4 "m / s" = 125 "kg m / s" "p" _2 = 50 "kg" × 20 "m / s" = 1000 "kg m / s" "p" _2> "p" _1

Kraften anbragt mod et objekt, som bevæger sig horisontalt på en lineær bane, beskrives af F (x) = x ^ 2-3x + 3. Ved hvor meget ændrer objektets kinetiske energi som objektet bevæger sig fra x i [0, 1]?

Newtons anden bevægelseslov: F = m * a Definitioner af acceleration og hastighed: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetisk energi: K = m * u ^ 2/2 Svar er: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newtons anden bevægelseslov: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a At erstatte a = (du) / dt hjælper ikke med ligningen, da F ern ' t givet som en funktion af t men som en funktion af x Men: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Men (dx) / dt = u så: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Ved at erstatte den ligning vi har, har vi en differentialekvation: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx (x ^ 2-3x + 3)